Wie Kinder effektive Rechenstrategien entwickeln 

Wie Kinder tragfähige Rechenstrategien entwickeln

Rechnen lernen bedeutet mehr, als Ergebnisse zu finden oder Rechenverfahren auswendig zu beherrschen.

Damit Kinder flexibel und sicher rechnen können, brauchen sie Vorstellungen davon, was Zahlen bedeuten, wie Mengen miteinander zusammenhängen und wie Zahlen zerlegt, zusammengesetzt und verändert werden können.

Diese Vorstellungen entwickeln sich über viele Erfahrungen hinweg. Kinder bringen dabei unterschiedliche Voraussetzungen mit und gehen nicht alle exakt denselben Weg im selben Tempo.

Entscheidend ist deshalb nicht nur:

„Kann das Kind die Aufgabe lösen?“

Sondern auch:

„Wie denkt das Kind über Zahlen und Mengen – und was hat es bereits verstanden?“

Ordnen, vergleichen und Reihenfolgen erkennen

Schon lange bevor Kinder schriftlich rechnen, sammeln sie mathematische Erfahrungen.

Sie vergleichen Gegenstände:

• Welcher Stab ist länger?

• Welcher Turm ist höher?

• Wo sind mehr Bausteine?

• Was kommt zuerst, was danach?

Die Fähigkeit, Gegenstände nach bestimmten Merkmalen wie Größe oder Länge zu ordnen, wird als Seriation bezeichnet.

Solche Erfahrungen unterstützen Kinder dabei, Beziehungen wahrzunehmen und Ordnungen zu erkennen. Sie gehören zu den Grundlagen, auf denen sich mathematische Vorstellungen weiterentwickeln können.

Die Zahlwortreihe kennenlernen

Kinder lernen Zahlwörter zunächst häufig ähnlich wie eine sprachliche Reihenfolge:

eins – zwei – drei – vier – fünf …

Die Zahlwortreihe aufsagen zu können, bedeutet jedoch noch nicht automatisch, dass ein Kind die Bedeutung der einzelnen Zahlen verstanden hat.

Beim Zählen müssen mehrere Vorstellungen miteinander verbunden werden.

Ein Kind lernt unter anderem,

• jedem gezählten Gegenstand genau ein Zahlwort zuzuordnen,

• die Zahlwörter in einer stabilen Reihenfolge zu verwenden,

• und zu verstehen, dass das zuletzt genannte Zahlwort angibt, wie viele Gegenstände insgesamt vorhanden sind.

Aus dem bloßen Aufsagen einer Zahlenfolge entwickelt sich so zunehmend ein Verständnis für Anzahl und Menge.

Zahlen haben unterschiedliche Bedeutungen

Zahlen begegnen uns in unterschiedlichen Zusammenhängen.

Die Zahl 5 kann beispielsweise bedeuten:

• fünf Gegenstände,

• den fünften Platz in einer Reihe,

• eine Position auf einem Zahlenstrahl,

• eine Hausnummer,

• eine Maßzahl.

Für das Rechnen sind insbesondere der ordinale und der kardinale Zahlaspekt bedeutsam.

Der ordinale Zahlaspekt – wo befindet sich eine Zahl?

Beim ordinalen Zahlverständnis geht es um Reihenfolge und Position.

Ein Kind versteht beispielsweise:

3 kommt nach 2 und vor 4.

Oder:

Ein Gegenstand steht an der dritten Stelle.

Zahlen werden damit nicht mehr nur aufgesagt, sondern zueinander in Beziehung gesetzt.

Fragen wie

„Welche Zahl kommt davor?“

„Welche Zahl kommt danach?“

oder

„An welcher Stelle steht die Zahl?“

können helfen, diese Beziehungen sichtbar zu machen.

Der kardinale Zahlaspekt – wie viele sind es?

Beim kardinalen Zahlverständnis steht die Anzahl im Mittelpunkt.

Wenn fünf Äpfel auf dem Tisch liegen, bezeichnet die Zahl 5 die gesamte Menge dieser Äpfel.

Das klingt selbstverständlich, ist aber ein wichtiger Entwicklungsschritt.

Ein Kind muss verstehen, dass eine Zahl nicht nur ein gesprochenes Wort oder ein geschriebenes Zeichen ist, sondern eine bestimmte Anzahl repräsentiert.

Diese Vorstellung ist eine wesentliche Grundlage für späteres Rechnen.

Mengen nicht nur zählen, sondern verstehen

Tragfähiges Rechnen entwickelt sich leichter, wenn Kinder Mengen zunehmend strukturiert wahrnehmen können.

Statt jeden Gegenstand immer wieder einzeln abzuzählen, können sie beispielsweise erkennen:

5 besteht aus 2 und 3.

Oder:

7 ist 2 mehr als 5.

Damit entstehen Beziehungen zwischen Zahlen.

Kinder beginnen, Zahlen nicht mehr als isolierte Einheiten zu betrachten, sondern als miteinander verbundene Größen.

Teil und Ganzes verstehen

Eine besonders wichtige Grundlage flexiblen Rechnens ist das Teil-Ganzes-Verständnis.

Eine Zahl kann unterschiedlich zerlegt werden:

8 = 4 + 4

8 = 5 + 3

8 = 6 + 2

Die 8 bleibt dabei dieselbe Zahl.

Wer solche Beziehungen versteht, kann sie später für unterschiedliche Rechenwege nutzen.

Das ist wesentlich nachhaltiger, als für jede Aufgabe einen einzelnen Lösungsweg auswendig zu lernen.

Vom zählenden zum flexibleren Rechnen

Zu Beginn ist es normal, dass Kinder beim Rechnen zählen.

Mit zunehmendem Zahlverständnis sollten jedoch weitere Strategien hinzukommen.

Bei der Aufgabe

7 + 5

kann ein Kind beispielsweise erkennen:

7 + 3 = 10, dann noch 2 dazu: 12.

Ein anderes Kind nutzt vielleicht:

5 + 5 = 10, plus 2 = 12.

Beide Wege zeigen, dass Zahlbeziehungen genutzt werden.

Genau hier beginnt flexibles Rechnen.

Rechenstrategien beruhen auf Verständnis

Strategien sind dann besonders hilfreich, wenn Kinder verstehen, warum sie funktionieren.

Dazu gehören beispielsweise:

• Zahlen zerlegen,

• Nachbaraufgaben nutzen,

• Verdoppeln und Halbieren,

• Ergänzen,

• Beziehungen zwischen Aufgaben erkennen,

• bekannte Ergebnisse für neue Aufgaben verwenden.

Auch mathematische Gesetzmäßigkeiten können dabei zunehmend entdeckt werden.

Bei Addition und Multiplikation kann beispielsweise die Reihenfolge der Zahlen vertauscht werden:

2 + 3 = 3 + 2

4 × 3 = 3 × 4

Bei Subtraktion und Division gilt dies dagegen nicht.

Solche Zusammenhänge sollten deshalb nicht nur als Regel gelernt, sondern an konkreten Beispielen verstanden werden.

Ein richtiges Ergebnis zeigt noch nicht alles

Ein Kind kann eine Rechenaufgabe korrekt lösen und dennoch grundlegende Zusammenhänge nicht sicher verstanden haben.

Besonders bei eingeübten Rechenverfahren kann das lange unbemerkt bleiben.

Deshalb lohnt sich beim Beobachten nicht nur die Frage:

„Ist das Ergebnis richtig?“

Interessant ist auch:

• Wie ist das Kind auf das Ergebnis gekommen?

• Kann es seinen Rechenweg erklären?

• Kann es einen anderen Lösungsweg finden?

• Erkennt es Beziehungen zwischen Zahlen?

• Kann es sein Wissen auf eine neue Aufgabe übertragen?

Der Rechenweg gibt häufig mehr Einblick in das mathematische Verständnis als das Ergebnis allein.

Materialien können Vorstellungen sichtbar machen

Geeignete Materialien können Kindern helfen, mathematische Beziehungen zu entdecken.

Entscheidend ist jedoch nicht das Material selbst.

Es sollte dazu beitragen, eine Verbindung zwischen

Handlung – Vorstellung – Sprache – mathematischem Zeichen

herzustellen.

Ein Kind sollte deshalb nicht dauerhaft auf Material angewiesen bleiben, sondern zunehmend innere Vorstellungen entwickeln können.

Rechenentwicklung braucht Zeit

Kinder entwickeln mathematische Vorstellungen nicht alle gleichzeitig und nicht auf exakt demselben Weg.

Manche Zusammenhänge werden schnell verstanden, andere benötigen viele unterschiedliche Erfahrungen.

Deshalb geht es nicht darum, ein Kind möglichst schnell durch festgelegte Stufen zu führen.

Viel wichtiger ist es, herauszufinden:

Welche Vorstellungen sind bereits tragfähig?

Wo greift das Kind noch auf unsichere oder zählende Strategien zurück?

Und welche Erfahrung könnte ihm helfen, den nächsten Zusammenhang zu verstehen?

So entsteht aus einzelnen Zahlen und Rechenaufgaben allmählich ein vernetztes mathematisches Verständnis.

Und genau dieses Verständnis bildet die Grundlage dafür, dass Kinder zunehmend sicher, flexibel und selbstständig rechnen können.

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