Rechenmaterial sinnvoll einsetzen – vom Handeln zum mathematischen Verständnis
Rechenrahmen, Plättchen, Würfel, Finger, Zehnerfelder oder Alltagsgegenstände können Kindern helfen, Mathematik sichtbar und begreifbar zu machen.
Doch Material allein erzeugt noch kein mathematisches Verständnis.
Ein Kind kann Plättchen verschieben, Kugeln zählen oder mit den Fingern rechnen und trotzdem nicht verstanden haben, welche mathematische Beziehung hinter einer Aufgabe steckt.
Entscheidend ist deshalb nicht:
„Welches Material benutzen wir?“
Sondern:
„Was soll das Kind mithilfe dieses Materials erkennen?“
Alltagsmaterialien können ein guter Anfang sein
Kinder begegnen Mengen und Zahlen lange vor dem Schulbeginn.
Sie verteilen drei Äpfel auf Teller, zählen Bauklötze, vergleichen zwei Türme oder zeigen eine Anzahl mit ihren Fingern.
Solche Alltagserfahrungen sind wertvoll, weil Mathematik zunächst konkret erlebt werden kann.
Auch die Finger sind deshalb kein grundsätzlich problematisches „Hilfsmittel“. Sie können Mengen und Zahlbeziehungen sichtbar machen und insbesondere durch ihre natürliche Fünfer- und Zehnerstruktur Orientierung geben.
Problematisch wird es erst, wenn ein Kind dauerhaft jedes einzelne Element abzählen muss und keine zunehmend strukturierten Vorstellungen von Mengen und Zahlen entwickelt.
Vom Zählen zum strukturierten Erfassen
Zu Beginn gehört Zählen zur mathematischen Entwicklung.
Mit zunehmender Erfahrung sollten Kinder Mengen jedoch nicht ausschließlich durch einzelnes Abzählen bestimmen müssen.
Bei einer geeigneten Darstellung kann ein Kind beispielsweise erkennen:
8 ist 5 und 3.
Oder:
7 ist 3 weniger als 10.
Damit verändert sich die Wahrnehmung.
Die Zahl 8 ist nicht mehr nur das Ergebnis einer Zählfolge, sondern eine Menge mit Beziehungen zu anderen Zahlen.
Genau diese Beziehungen werden für späteres flexibles Rechnen wichtig.
Die Kraft der 5
Eine hilfreiche Struktur ist die sogenannte Kraft der 5.
Wir Menschen verfügen mit unseren Händen bereits über eine vertraute Fünferstruktur. Auch geeignete mathematische Materialien greifen diese Struktur auf.
Bei einem strukturierten Zehnerfeld kann die Menge 8 beispielsweise als
5 + 3
wahrgenommen werden.
Ein Kind muss dann nicht acht einzelne Punkte nacheinander zählen.
Die Fünferstruktur bietet Orientierung und unterstützt dabei, Mengen zunehmend als gegliederte Ganzheiten wahrzunehmen.
Auch die 10 gibt Orientierung
Neben der 5 spielt die 10 in unserem dezimalen Zahlensystem eine zentrale Rolle.
Ein Kind kann beispielsweise bei
8 + 5
erkennen:
Bis zur 10 fehlen 2.
Die 5 kann in 2 und 3 zerlegt werden:
8 + 2 = 10
und anschließend:
10 + 3 = 13
Material kann diesen Zusammenhang sichtbar machen.
Entscheidend ist aber auch hier nicht das Verschieben der Plättchen selbst, sondern die Erkenntnis:
Zahlen können zerlegt werden und die 10 kann als Orientierung genutzt werden.
Weniger Material kann manchmal mehr sein
Eine große Auswahl unterschiedlicher Materialien ist nicht automatisch hilfreich.
Wenn für dieselbe mathematische Idee ständig neue Darstellungen verwendet werden, muss ein Kind nicht nur die Mathematik verstehen, sondern sich immer wieder in ein neues Material einarbeiten.
Gerade bei Kindern, die beim Rechnen unsicher sind, kann eine klare und wiedererkennbare Darstellung deshalb hilfreich sein.
Das bedeutet nicht, dass nur ein einziges Material verwendet werden sollte.
Vielmehr sollte jedes Material eine erkennbare Funktion haben.
Die Frage lautet:
Welche mathematische Beziehung wird durch diese Darstellung besonders gut sichtbar?
Material darf nicht zum Zählwerkzeug werden
Auch ein gutes Rechenmaterial kann auf unterschiedliche Weise benutzt werden.
Ein Zehnerfeld beispielsweise unterstützt strukturiertes Mengenverständnis nur dann, wenn das Kind die Struktur tatsächlich nutzt.
Zählt es weiterhin jeden einzelnen Punkt ab, bleibt die zugrunde liegende Strategie zählend.
Deshalb lohnt sich die Beobachtung:
Schaut das Kind auf die Struktur oder zählt es einzelne Elemente?
Erkennt es Teilmengen?
Kann es erklären, was es sieht?
Kann es dieselbe Zahl auch anders darstellen?
Damit wird Material gleichzeitig zu einem wertvollen Beobachtungsinstrument.
Handeln allein reicht nicht
Mathematisches Lernen sollte nicht auf der konkreten Handlungsebene stehen bleiben.
Ein wichtiges Ziel besteht darin, zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechseln zu können.
Ein mathematischer Zusammenhang kann beispielsweise
gehandelt,
gesehen,
gezeichnet,
sprachlich beschrieben
und schließlich mit mathematischen Symbolen dargestellt werden.
Bei der Aufgabe
7 + 5 = 12
kann ein Kind also zunächst eine Menge legen, sie anschließend zeichnen, seinen Rechenweg erklären und schließlich die passende Rechnung notieren.
Durch diese Verbindungen können zunehmend innere mathematische Vorstellungen entstehen.
Material bei Rechenschwierigkeiten
Gerade bei anhaltenden Rechenschwierigkeiten kann Material wertvoll sein.
Nicht deshalb, weil ein Kind damit automatisch leichter rechnet.
Sondern weil sichtbar werden kann, wie das Kind über Zahlen denkt.
Kann es eine Zahl strukturiert darstellen?
Versteht es, dass 8 aus 5 und 3 oder aus 6 und 2 bestehen kann?
Erkennt es Beziehungen zwischen Mengen?
Kann es eine Handlung mit einer Rechnung verbinden?
Kann es erklären, warum es etwas legt oder verschiebt?
Solche Beobachtungen geben häufig mehr Aufschluss über den Lernstand als eine lange Reihe richtig oder falsch gerechneter Aufgaben.
Wenn abstrakte Inhalte schwierig werden
Auch bei späteren mathematischen Themen können konkrete Darstellungen hilfreich sein.
Ein Beispiel sind Brüche.
Eine Hälfte oder ein Viertel lässt sich zunächst an konkreten Gegenständen oder Bildern darstellen. Entscheidend ist anschließend jedoch, die zugrunde liegende mathematische Beziehung zu verstehen.
Denn ein Halb bedeutet nicht einfach „ein halber Apfel“.
Es beschreibt eine Beziehung:
Ein Ganzes wurde in zwei gleich große Teile geteilt – und einer dieser Teile wird betrachtet.
Diese Vorstellung muss schließlich auch auf andere Situationen übertragen werden können.
Vom Material zur inneren Vorstellung
Das Ziel besteht nicht darin, Material möglichst schnell wegzunehmen.
Ebenso wenig sollte ein Kind dauerhaft davon abhängig bleiben.
Material erfüllt seinen Zweck dann, wenn es dazu beiträgt, innere Vorstellungen aufzubauen.
Mit zunehmendem Verständnis kann ein Kind mathematische Beziehungen schließlich auch ohne das konkrete Material denken.
Dieser Übergang geschieht nicht bei allen Kindern gleich schnell.
Entscheidend ist deshalb nicht das Alter oder die Klassenstufe, sondern die Frage:
Ist die mathematische Vorstellung bereits tragfähig?
Nicht das Material entscheidet – sondern die Vorstellung dahinter
Gutes Rechenmaterial macht mathematische Strukturen sichtbar.
Es kann helfen,
Mengen zu strukturieren,
Zahlbeziehungen zu erkennen,
Zahlen zu zerlegen und zusammenzusetzen,
Rechenoperationen darzustellen,
eigene Rechenwege zu entwickeln,
mathematische Zusammenhänge sprachlich auszudrücken.
Doch auch das beste Material ersetzt nicht die Begleitung des Lernprozesses.
Erwachsene können beobachten, nachfragen und Kinder dazu anregen, ihre Gedanken zu erklären.
Statt nur zu fragen:
„Was ist das Ergebnis?“
können wir fragen:
„Was siehst du?“
„Wie hast du die Menge erkannt?“
„Was verändert sich?“
„Kannst du mir zeigen, warum deine Rechnung dazu passt?“
So wird aus dem Arbeiten mit Material zunehmend ein Denken über mathematische Beziehungen.
Und genau darin liegt sein eigentlicher Wert.