Entwicklung der Zahlensysteme
Zahlenwörter gibt es in allen Sprachen. Manche amazonischen Stämme kennen nur Zahlen von 1-3 oder bis 5 und verwenden Körperteile zum Abzählen.
Es gab irgendwann einen Übergang von konkreten (unpraktischen) Zahlensystemen zu den symbolischen Zahlensystemen.
Bei diesen steht die symbolische Zahl für eine Menge und durch das Platz-x-Wert–System könne große Zahlen abgebildet werden. Genau hier entstehen manchmal Probleme beim Rechnen lernen, denn eine Ziffer kann je nach Platz verschiedene Werte annehmen. Zusätzlich haben wir in der deutschen Sprache das Problem, dass die Einer- und die 10er-Stelle verdreht gelesen werden. Durch die Visualisierung des dekadischen Zahlensystems ermöglicht man deshalb Kindern ein besseres Verständnis für Zahlen und Zahlenräume.
Was beinhaltet das Dienes Material?
Mithilfe von Einerwürfeln, Zehnerstangen, Hunderterplatten und Tausenderwürfeln können Zahlen in Blöcken dargestellt werden. Dies hilft bei einem besseren Verständnis des Bündelungsprinzips.
Der Zahlenraum bis 1000 ist folgendermaßen unterteilt:
Die Einerwürfel sind mit gleicher Kantenlänge. So gelingt die Zehnerbündelung einfach und übersichtlich. Die kleinste mathematische Einheit im Dienes-Material. Die Kantenlänge aller Würfel sind gleich, sodass die Zehnerbündelung einfach gelingt und übersichtlich ist.
Die Zehnerstangen haben dieselbe Seitenlänge wie 10 einzelne Würfel, so kann die die Zahlendarstellung einer 10 simuliert werden,
Die Hunderterplatten: Nach der Zehnerbündelung kann mit den Hundertern leicht der Sprung zur 1000 dargestellt werden.
Der Tausender als kompletter Würfel hilft, die Rechenoperationen vom Einerwürfel über die Zehnerstangen und den Hunderterplatten bis hin zum Tausenderwürfel didaktisch sinnvoll darzustellen.
Das Bündelungsprinzip
Für Erwachsene ist es selbstverständlich, dass die Schritte zwischen den einzelnen Zehnerräumen im Zehnersystem verankert sind, deshalb haben sie manchmal Schwierigkeiten, dies einem Grundschüler so zu erklären, dass es verstanden wird. Neben dem Kennenlernen von Zahlenräumen und Stellenwerten macht hier das Dienes Material das Bündelungsprinzip „begreifbar“.
Die einzelnen Stufen Zahlenraum bis Zehn, Zahlenraum bis Hundert und Zahlenraum bis Tausend werden nach und nach erlernt. Der Stellenwert von zwei-, drei- und vierstelligen Zahlen wird dabei automatisch verinnerlicht, weil die Schüler optisch den Schritt von einem Zahlenraum in den anderen sehen können. So werden die Zehnerstangen zur Hunderterplatte und zehn Hunderterplatten zum Tausenderwürfel.